แบบไม่ใช่เชิงเส้น อีกชนิดหนึ่ง กราฟเป็น
โครงสร้างข้อมูลที่มีการนำไปใช้ในงาน
ที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาที่ค่อนข้างซับซ้อน
เช่น การวางข่าย งานคอมพิวเตอร์ การ
วิเคราะห์เส้นทางวิกฤติ และปัญหาเส้นทาง
ที่สั้นที่สุด
นิยามของกราฟ
กราฟ เป็นโครงสร้างข้อมูลแบบไม่ใช่เชิงเส้น
ที่ประกอบ ด้วยกลุ่มของสิ่งสองสิ่งคือ
(1) โหนด (Nodes) หรือ เวอร์เทกซ์
(Vertexes)
(2) เส้นเชื่อมระหว่างโหนด เรียก เอ็จ (Edges)
กราฟที่มีเอ็จเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด
ถ้าเอ็จไม่มีลำดับ ความสัมพันธ์จะเรียกกราฟนั้นว่า
กราฟแบบไม่มีทิศทาง (Undirected Graphs)
และถ้ากราฟนั้นมีเอ็จที่มีลำดับ
ความสัมพันธ์หรือมีทิศทางกำกับด้วยเรียกกราฟ
นั้นว่า กราฟแบบมีทิศทาง
(Directed Graphs)
บางครั้งเรียกว่า ไดกราฟ (Digraph)
ถ้าต้องการอ้างถึงเอ็จแต่ละเส้นสามารถ
เขียนชื่อเอ็จกำกับไว้ก็ได้
การแทนกราฟในหน่วยความจำ
ในการปฏิบัติการกับโครงสร้างกราฟ สิ่งที่
ต้องการจัดเก็บ จากกราฟโดยทั่วไปก็คือ เอ็จ ซึ่ง
เป็นเส้นเชื่อมระหว่างโหนดสองโหนด มีวิธีการ
จัดเก็บหลายวิธี วิธีที่ง่ายและตรงไปตรงมา
ที่สุดคือ การเก็บเอ็จในแถวลำดับ 2 มิติ N1 N2
การแทนกราฟด้วยแถวลำดับ2มิติ กรณีกราฟไม่มีทิศทาง
การแทนกราฟในหน่วยความจำด้วยวิธีเก็บ
เอ็จทั้งหมดใน แถวลำดับ 2 มิติ จะค่อนข้าง
เปลืองเนื้อที่ เนื่องจากมีบางเอ็จที่เก็บซ้ำ
อาจหลีกเลี่ยงปัญหานี้ได้โดยใช้แถวลำดับ 2 มิติ
เก็บโหนดและ พอยเตอร์ชี้ไปยงตำแหน่งของ
โหนดต่าง ๆ ที่สัมพันธ์ด้วย และใช้ แถวลำดับ
1 มิติเก็บโหนดต่าง ๆ ที่มีความสัมพันธ์กับโหนด
ในแถวลำดับ 2 มิติ N2
กราฟในแถวลำดับ 2 มิติเก็บโหมดเเละพอยเตอร์ของกราฟ
การจัดเก็บกราฟด้วยวิธีเก็บโหนดและพอยน์เตอร์
นี้ยุ่งยาก ในการจัดการเพิ่มขึ้นเนื่องจากต้องเก็บโหนด
และพอยน์เตอร์ในแถวลำดับ 2 มิติ และต้องจัดเก็บ
โหนดที่สัมพันธ์ด้วยในแถวลำดับ
1 มิติ อย่างไรก็ตามทั้งสองวิธีไม่เหมาะกับกราฟที่มีการ
เปลี่ยนแปลง ตลอดเวลา ควรใช้ในกราฟที่ไม่มีการ
เปลี่ยนแปลงตลอดการใช้งาน
เพราะถ้ามีการเปลี่ยนแปลงส่วนใดส่วนหนึ่งของกราฟจะ
กระทบกับส่วนอื่น ๆ ที่อยู่ในระดับที่ต่ำกว่าด้วยเสมอ
กราฟที่มีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา
อาจจะใช้วิธีแอดจาเซนซีลิสต์
(Adjacency List) ซึ่งเป็นวิธีที่คล้ายวิธี
จัดเก็บกราฟด้วยการเก็บโหนดและพอยน์
เตอร์ แต่ต่างกันตรงที่ จะใช้ ลิงค์ลิสต์แทน
เพื่อความสะดวกในการเปลี่ยนแปลงแก้ไข
การแทนกราฟด้วยวิธีแอดจาเซนซีลิสต์
การท่องไปในกราฟ
การท่องไปในกราฟ (graph traversal) คือ
กระบวนการเข้าไปเยือนโหนดในกราฟ โดยมีหลักในการ
ทำงานคือ แต่ละโหนดจะถูกเยือนเพียงครั้งเดียว สำหรับ
การท่องไปในทรีเพื่อเยือนแต่ละโหนดนั้นจะมีเส้นทางเดียว
แต่ในกราฟระหว่างโหนดอาจจะมีหลายเส้นทาง ดังนั้น
เพื่อป้องกันการท่องไปในเส้นทางที่ซ้ำเดิมจึงจำเป็นต้องทำ
เครื่องหมายบริเวณที่ได้เยือนเสร็จเรียบร้อยแล้ว
เพื่อไม่ให้เข้าไปเยือนอีก สำหรับเทคนิคการท่องไปในกราฟมี2วิธีดังนี้
1. การท่องแบบกว้าง (Breadth First Traversal)
วิธีนี้ทำโดยเลือกโหนดที่เป็นจุดเริ่มต้น ต่อมาให้เยือนโหนด
อื่นที่ใกล้กันกับโหนดเริ่มต้นทีละระดับจนกระทั่งเยือนหมดทุกโหนดในกราฟ
2. การท่องแบบลึก (Depth First Traversal)
การทำงานคล้ายกับการท่องทีละระดับของทรี โดย
กำหนดเริ่มต้นที่โหนดแรกและเยือนโหนดถัดไปตาม
แนววิถีนั้นจนกระทั่งนำไปสู่ปลายวิถีนั้น จากนั้น
ย้อนกลับ (backtrack) ตามแนววิถีเดิมนั้น จนกระทั่ง
สามารถดำเนินการต่อเนื่องเข้าสู่แนววิถีอื่น ๆ เพื่อเยือน
โหนดอื่น ๆ ต่อไปจนครบทุกโหนด
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น